价值观是关于事物的价值关系及其变化规律的观念体系，它是人类意识的重要形式，用以指导人们的行为和思想，使之按照自己的客观需要而对不同的事物采取不同原则、立场和行为取向。在一般人看来，价值观问题是一个非常神秘、复杂的理论问题，它涉及广泛而深入的精神领域，对价值观进行数学分析看起来是一件不可思议的事，但只要找到了正确的研究方法和研究思路，抓住问题的中心线索，复杂的问题就可能变得非常简单。关键在于我们不要被价值观那种神秘的外壳所迷惑、所吓倒，不要被传统的研究方法和研究思路所束缚。
人的一切行为是在价值观指导下完成的，许多社会事物的运动与变化都以特定的价值观作为驱动源，因此一旦解决了价值观的数学分析问题，就为解决复杂社会事物的数学分析问题奠定理论基础，为实现社会科学与自然科学的融合创造有利的条件。
一、价值观与价值观念的争论
观念是指客观世界的主观映旬，或主观反映，它包括一切看法或认识。那么，什么是价值观念呢？人们从不同的角度做出了不同的定义：
（1）价值观念就是主体以其需求系统为基础（参考系），对主客体之间价值或价值关系进行整合而成的观念形态，它综合地体现了主体的愿望、要求、欲望、理想、需要、利益等等。
（2）价值观念是主体对客体的一种态度，同主体的理想、志向、需要是密切联系的。
（3）价值观念是人们头脑中形成的关于价值现象或价值关系的系统看法，是由以往生活经验积淀而成的理性态度，它是一种价值评价的思维框架，价值观念的实质就是一种评价标准。
（4）价值观念是主体以需求系统（需求模式）为基础，对客观价值、价值关系的整合（重组、选择）而铸成的观念形式，它是文化结构的最深层次。
（5）价值观念是人们头脑中据以进行评价的基本标准和主要信念的观念系统。
上述五种观点均不够透明了。显然，价值关系本身就隐含“以需求系统为基础或参考系”的意思，因为任何价值关系均取决于主体特性、客性特性和介体特性三大基本要素，而主体特性本身就是一个以“以需求系统为基础或参考系”的特性。“评价的基本标准或准则”也是一种价值关系，它是指价值关系的根本目的和基本指向。因此，价值观念的最基本含义就是主体对价值关系的主观反映。
价值观与价值观念是否存在某种差异？这也是理论界争论的问题。有些人认为，价值观就是一种价值观念；有些人认为，价值观与价值观念不同，价值观是结贯穿于价值观念中的基本观点，是价值观念的核心，有相对稳定的结构，而价值观念则要更宽泛一些，是以评价标准为核心的观念。其实价值观就是一种价值观念，它本身就包含多个层次结构，既包括价值观念中的基本观点，也包括价值观念中更泛意义上的观点；既包括价值观念中各种基本评价标准，也包括价值观念中对各种具体事物的评价态度。
二、价值观的基本构成要素
要对价值观进行数学分析，就必须首先确定价值观的基本构成要素。
事物价值率在人类意识中的反映就是主观价值率，前面已经指出，情感是以主体的中值价值率为参考基准，它通过识别事物的价值率与主体的中值价值率之间的差值来间接地识别事物的价值率，在数值上等于事物的主观价值率与主体的主观中值价值率之差。不难理解，价值 没有一个参考基准，它是用来直接识别事物价值率的，在数值上等于事物的主观价值率。由此得出一个重要结论：“主观价值率是构成价值观的基本要素”。
有人肯定会提出这样的问题：“主观价值主能全面反映人们头脑中的各种价值观念吗？”回答是肯定的。人之所以重视某一事物，就是因为他对该事物具有较高的主观价值率；人之所以轻视某一事物，就是因为他对该事物具有较低的主观价值率。例如，有些人之所以只顾眼前利益而不顾长远利益，就是因为这些人对于反映长远利益关系的事物的主观价值率低于其客观价值率；有些人之所以集体主义观念淡薄，没有全局观念，就是因为这些人对于集体利益的主观价值率低于其实际的价值率；有些人之所以对金钱意识浓厚，人清味淡薄，就是因为这些人对于金钱的主观价值率要大于人际交往事物的主观价值率；有些人之所以伦理道德沦丧，就是因为这些人对于伦理道德的主观价值率要小于客观价值率；有些人之所以能够为了理想和事业可以奉献出自己的生命，就是因为这些人对于理念和事业的主观价值率要大于其人生的主观价值；有些人之所以愿意出卖良心来换取金钱，就是因为这些人对于金钱的主观价值率要大于自己人格的主观价值率；等等。总之，人们对于所有事物的“立场、态度、原则和行为取向”，均可采用主观价值率的形式来描述。
当然，有些观念是人对价值事物的价值特征及其变化规律的认识，从其表现形式来看，这些观念属于价值观念的范畴，但实际上属于认知观念的范畴。例如，有些人认为实践是检验真理的唯一标准，而另一些人却认为理性思维是检验真理的唯一标准。这实际上只是一个价值理论的人识论问题。价值观念与认知观念的根本区别是：价值观念通常是以情感的方式（如喜、乐、哀、怒等）来反映和认识客观事物的各种价值关系；认知观念通常是以认知的方式（如感觉、知觉、表象、概念、判断、推理等）来反映人与客观事物之间的各种相互联系与相互作用。
三、价值观的数学定义
如上所述，价值观的基本构成要素是人对事物价值率的主观反映值。世界上的事物是复杂多样的，人对于所有事物都会有自觉不自觉地产生一个价值观念，即形成一个主观价值率，以指导自己的生理、行为和思维活动。这样，由许多的价值观念就构成一个复杂的、整体的价值观念体系。由此给出价值观的数学表达式。
价值观矢量 主体对于所有事物价值率的主观反映值（即主观价值率）所组成的数学矢量，称为该主体的价值观矢量，用W来表示，即：
Ｗ＝｛ω１，ω２，…，ωｎ｝ （1－7）
与情感体系相同，价值念体系也是一个多层次的、复杂的观念体系，可用“价值观矩阵”来描述。人对于单一事物的主观价值率可以看出是一个元素所组成的价值观矢量。
价值观 价值观矢量或价值观矢量矩阵统称为价值观。
综上所述，情感与价值观的联系主要表现在：两者都是对事物价值特性的主观反映。其根本区别在于：前者产通过评价事物相对于主体中值价值率的差值来确定对事物的态度，后者则是通过直接评价事物的价值率来确定对事物的态度。在相对稳定的环境里，人的中值价值率是一个相对稳定的量，人的情感系统与其价值观系统通常都是“平行”变化的。
四、价值观的初步分析
对于不同形式和层次价值事物可形成不同形式和层次的价值观。例如，对于宏观价值事物的价值观就称为观价值观，简称为世界观；对于中观价值事物的价值观就称为中观价值观；对于微观价值事物的价值观就称为微观价值观。所谓“宏观价值事物”并不是指物质形态上的宏观事物，而是指价值形态上的宏观事物，它在很大的时间、空间和逻辑范围内，影响着人们的生存与发展时。宏观价值观包括对思想、信仰、事业、国家、民主、自由、法律等价值事物的观念，这些观念长远地、深刻地影响着一个对于社会、人生的态度和行为取向，它在根本上决定着其他中观和微观价值观念的基本框架和取值范围；中观价值观包括对集体、荣誉、友谊、爱情、家庭、工作、职业选择等价值事物的观念，这些观念一般性地影响着一个人对于集体、工作、生活的态度和行为取向，它在根本上决定着其他微观价值观念的基本框呆和取值范围，并在根本上受宏观价值观的制约和调节；微观价值观包括对食物口味、家具式样、业余爱好、服饰偏好等价值事物的观念，这些观念只能短暂地、肤江地影响着一个人对于具体工作、日常生活的态度和行为取向，它在根本上受宏观价值观和中观价值观的制约和调节。
根据消费需要的层次不同，一切生活资料均可分为温饱类价值事物、健康与安全类价值事物、自尊与人尊类价值事物、自我发展与自我实现类价值事物四大类，因此人的消费价值观可由这四种价值事物的主观价值率所组成，即：Ｗ＝｛ω１，ω２，ω3，ω4｝。当ω１＞ω２＞ω3＞ω4时，则表示这个人偏重于对低层次生活价值的获取，而轻视对高层次生活价值的获取。由于物质财富中更多地含有低层次的使用价值，而精神财富中更多地含有高层次的使用价值，因此具有这种消费价值观的人必然会更多地重视对物质财富的获取，而轻视对精神财富的获取。由于高层次的使用价值较多地隐含于人类的长远利益、整体利益或社会利益之中，而低层次的使用价值较多地隐含于人类的眼前利益、局局利益或个人利益之中，因此具有这种消费价值观的人必须会更多地重视眼前利益、局部利益或个人利益，而轻视长远利益、整体利益或社会利益。
五、价值观的合并
抽象事物的价值观是由各具体事物的价值观合并而成。
合并价值观 如果某一抽象事物由多个具体事物组成，则主体对于抽象事物的价值观称作各个体事物价值观的合并价值观，用∣W∣来表示。
与合并情感的原理相同，可得
价值观合并定理 主体的合并价值观∣W∣等于其价值观矩阵W与作用矩阵X之点乘，即
∣W∣＝W·X
当各具体事物的作用系数完全相同时，抽象事物的合并价值观等于各个具体事物价值观的代数平均值。
六、价值观的编差分析
由于任何形式的主观反映都是以客观事实为基础，上下波动，因此，价值率的主观反映必须以其际值为基础上下波动，即
ω≈P1 （1-9）
价值观的正确与否取决于它的结构要素（即主观价值率）是否与客观价值率相吻合。如果完全吻合，则主体的价值观不能正确地指导、调节和控制其活动，就能完全正确地反映其利益关系，这种价值观就是一种理想怕，能真正代表主体利益的价值观。
利益价值观 客观事物对于主体的实际值率P1所组成的矢量或矢量矩阵，称为利益价值观，用WP来表示，即
WP＝｛P１，P２，……，PN｝ （1-10）
显然，利益价值观并不是主体实际存在的价值观，因为任何主体都不可能对事物的价值率进行完全准备地反映，总会存在一定差异。利益价值观是主体价值观的理想值，是根据主体与客观事物的利益关系而设置的一种特殊的“价值观”，是用以正确反映主体利益关系的“化身”的价值观。这个“化身”就相当于宗教信仰中的“上帝”或“真主”，集中体现了主体（个人、集体或社会）的利益关系。
偏差价值观 主体的实际价值观W与其利益价值观W之间的差值，称为偏差价值观，用δW来表示，即
δW＝W－WP
＝｛δω１，δω２，……，ωN｝ （1－11）
对于一维价值观，有
δW＝｛ω１－P1，ω２－P2，……，ωN－Pn｝ （1－12）
偏差价值观中的每一个元素反映了主体对各个事物的价值观偏差量，由于各个事物的作用系数不同，各个价值观偏差量在主体的生产或生活中所占比重与分量不同，因此主体的价值观偏差度并不等于所有事物的价值观偏差的代数和，而应是一个加权代数和。
价值观偏差度 等于主体的偏差价值观δW与作用矩阵X之点乘，用|δW|来表示，即
|δW|＝δW·X （1－13）
当各个具体事物的作用系数完全相同时，抽象事物的价值观偏差等于各个具体事物价值观偏差度的代数平均值。
七、价值观的合成
根据人类主体的不同，价值观可分为个人价值观、集体价值观和社会价值观三种基本形态。集体价值观是由集体各成员的价值观相互作用而成，集体价值观通常并不等于各成员价值观的代数和，但必定与各成员的价值观存在一定的相关关系。假设
Wβ=∑（Wai×Si） （1－14）
其中Si反映了个人价值观对集体价值观的影响程序，称为价值观影响权数。
可以证明，在没有外来影响的情况下，集体价值观的影响权数之代数和等于1，即
∑Si＝1 （1－15）
（1）当集体中所有个人的影响权数相等时，即Si＝1／n，则
Wβ=∑Wai×∑＝∑Wai （1－16）
即集体价值观等于各成员价值观的代数和，这时集体处于极端民主状态。
（2）当集体中只有一个人的影响权数为人，而其他成员的影响权数均为0时，设（S1＝1，Si－0，i≠1），则
Wβ=∑Wai＝Wa1 （1－17）
即集体价值观只取决于某一个人的价值观，这时集体处于极端专制状态。
（1）当Si＞1／n时，说明这个成员对于集体价值观的影响程度大于平均水平，因而属于领导者或统治者的行列；当Si＜1／n时，说明这个成员对于集体价值观的影响程序小于平均水平，因而属于被领导者或被统治者的行列；当Si＝1／n时，说明空上成员对于集体价值观的影响程序等于平均水平，因而属于“平民”或“自由人”的行列。
人对于集体价值观中的影响权数并不是一个常数，它会随时间、空间、环境条件以及个人的状态与素质的变化而变化。影响权数的大小取决于两个方面的因素：①正式的影响因素，如各种规章制度，能够使集体在组织上、制度上对不同个人的影响权数进行明确的规定，处于领导地位的人有较高的影响权数，处于被领导地位的人只有较低的影响权数，集体的各种决策、方针、行为实施等集体行为更多地由领导者来决定，更多地取决于领导者的价值观；②非正式的影响因素，如某个人在集体中所树立的道德形象和能力形象能够对其他成员的价值产生较强的同化或异化作用，整个集体的价值观社会更多地受他的价值观的影响。
八、利益、决策和行为价值观
对于个人来说，所有思想、决策和行为都是在相同的价值观的控制之下进行的，即决策者、决策执行者和利益承担者属于同一个人。但是，对于集体来说，决策者、决策执行者和利益承担者往往不一致。也就是说，在不考虑客观因素的前提下，决策者未必完全代表利益承担者进行决策，总会因自身利益的干扰而产生偏差；同样，决策搪行者未必完全按照决策者的本意执行决策，总会因自身利益的干扰而产生偏差。
本来，集体的决策者应该根据集体的利益关系来决策，但由于决策体制和利益分配体制的不合理，决策者所代表的利益价值观与其实际所拥有的价值观不相吻合，那么必定会出现一些决策上的主观（有意）失误，从而造成部分集体利益的损失。同样，集体的行为者应该根据决策者的本意来执行决策，但由于行为约束体制和分配体制的不合理，行为者所代表的决策价值观与其实际所拥有的价值观不相吻合，那么必定会出现一些行为上的主观（有意）失误，也会造成部分集体利益的损失。
决策价值观 用于控制、制约和调节决策过程的价值观，称为决策价值观。
行为价值观 用于控制、制约和调节行为过程的价值观，称为行为价值观。
显然，决策价值观与利益价值观越吻合，决策失误的概率就越低；行为价值观与决策价值观越吻合，行为失误的概率就越低。因此，对于一个集体来说，应该尽量使其利益价值观、决策价值观与行为价值观相一致，才能确保决策和行为的失误率达到最低限度。为此，通常采用三种手段：①确立合理的利益分配制度；②确立合理的决策和行为的约束机制或行政管理体制；③确立合理的、透明的监督体制。
一些国有企业和集体企业出现困境的一个重要根源在于：其利益价值观、决策价值观与行为价值观存在较大差异，且没有行之有效的约束机制和监督机制。
九、价值观的差异度
人类主体之间的价值观是千差万别的，怎样来描述两个不同价值观的差异程序？
差异价值观 设主体A与B的价值观分别是Wa、Wb，则将△Wab＝Wa－Wb定义为主体A相对于主体B的差异价值观。
“差异价值观”与“偏差价值观”有本质上的不同，前者是指两个主体之间的价值观差异，而后者是指同一个主体的价值观偏差。
价值观差异度 两个主体的合并价值观的差值，你为价值观差异度，即
|△W|ab＝|Wb|－|Wa| （1－18）
由于一个主体不容易全面了解另一个主体的作用系数，因此在判断自己与对方的价值观差异度时，或者站在第三者的角度来判断另外两个主体之间的价值观差异度时，往往自觉不自觉地以自己的作用系数来作为基本的参考系。这样，根据不同作用系数的取值，可得出不同的价值观差异度。
（1）主体A以自己的作用系数为参考系，来判断自己与主体B之间所存在的价值观差异度：
|△W|a＝△Wab·Xa （1－19）
（2）主体B以自己的作用系数为参考系，来判断自己与主体A之间所存在价值观差异度：
|△W|b＝△Wab·Xb （1－20）
（3）主体C以自己的作用系数为参考系，来判断A与B之间所存在的价值观差异度：
|△W|c＝△Wab·Xc （1－21）
在人们的日常生活中，常常会出现这样的现象：有时自己往往并不觉得与他人的价值观存在多大差异，而对方却强烈地感觉到这种差异；有时自己觉得另外两个人之间的价值观不应该存在多大差异，而他俩却强烈地感觉到这种差异。
十、价值观的同化与异化
人与人之间的价值观可以发生相互作用，这种作用包括同化与异化两个相反方向。人们经常会试图去说明别人同意自己的观点和思想，这实际上就是一个价值观的同化过程；统治阶段对被统治阶段级进行奴化教育和宣传欺骗等，这实际上就是一个价值观的异化过程。然而，价值观的这种同化或异化作用是按照什么样的法则进行的呢？
（一）价值观的同化作用
人们在一定的社会集中中，总会存在这样或那样的共同利益，为了最大限度维持和发展这种共同利益，就必须在许多方面形成以统一意志，统一行动，从而合力，这就需要尽可能地形成相同的或相近的价值观，降低社会内耗，增强社会凝聚力。但是人类主体的价值观是千差万别的，这就需要各主体之间相互作用来同化彼此的价值观。价值观的同化就是指主体之间的价值观进行相互作用和相互妥协而越来越趋于一致的过程。
价值观同化的主要手段有两个：①通过各种宣传、教育、感化等手段，来使他人接受自己所拥有的价值观，如对婴儿幼儿及青少年的思想及文化教育等；②通过各种奖惩措施和约束机制来诱导或强制性改造他人的价值观，如对先进人物的奖励和对罪犯的劳动改造等。
主体主动接受他人价值观同化的主要途径有两条：①选择自己最信任的人的价值观作为自己价值观同化的蓝本；②接受与自己利益相关性最大的人对自己进行说明教育。
可以证明（从略），同化力的大小与主体之间价值观的差异度以及利益相关系数成正比。
（二）价值观的异化作用
主体之间除了有某种共同的利益关系外，还必定存在一些矛盾利益，这时，如果主体之间价值观的差异程序越大，其利益冲突反而会有所缓解，这就需要各主体之间进行相互作用来异化彼此的价值观。价值观的异化就是指主体之间的价值观相互排斥、相互冲突而越来越趋向于不一致的过程。
价值观异化的主要手段有两个：①通过各种宣传、欺骗等手段，来使他人接受自己所不拥有的价值观，如统治阶段对被统治阶段的奴化教育、愚民教育和宣传欺骗等；②通过各类奖征措施来诱导或强制性改造他人的价值观，使他人的价值观越来越偏离自己的价值观。
可以证明（从略），异化力的大小与主体之间价值观的差异以及利益相关系数成反比。
主体接受价值观异化的主要途径有两条：①选择自己最不信任或最为仇视的人的价值作为自己价值观异化的参照系；②接受与自己利益相关性相反的人的价值观作为价值观异化的参照系。
综上所述，人们之间的共同利益决定着价值价值观的同化过程；人们之间的矛盾利益决定着价值观的异化过程。
十一、诚实与虚伪的数学分析
可以发现：当人与具有高尚价值观的他人进行交住时，将会得到较大的收益（详见《统一价值论》“人节交住的一般规律”一节）。因此，人在交住过程中，一方面总要设法了解对方的价值观，并选择那些高尚的人作为自己的朋友、伴侣或同事；另一方面总要设法向他人展现自己价值观高尚的一面，掩盖自己价值观不高尚的一面，从而在人际交住过程中产生一种“额外”收益。从而产生一种社会现象：人们实际拥有的价值观与向他人显露的价值观总会存在着某种的差异。价值观的这种差异可用“诚实”与“虚伪”来描述。
诚实与虚伪是一个常见的道德范畴，但它们到底有何内涵人们却未必十分清楚。人们通常以一个人的思想、行为和言论是否在逻辑关系上保持内外一致（如言行一致、本质与现象一致）来描述和衡量他的虚伪与诚实的程序。然而，这种判断是从认识论的角度进行的。事实上，诚实与虚伪是一个典型价值论问题，应该从价值关系的角度来分析。例如，当某人身患绝症时，有人告诉他只是患了一般性的小病，你能说这个人不诚实吗？因此，描述和衡量虚伪与诚实的程序不应该看人的思想、行为和言论是否在逻辑关系上保持内外一致，而应该看人的思想、行为和言论所所对应、所代表的价值观与他实际所拥有的价值观是否保持一致。
表象价值观 主体向他人（或社会）所显示的价值观，称为表象价值观，用Wm＝｛ω１，ω２，……，ωmn｝来表示。
表象差异价值观 主体的表象价值观与实际的价值观之差，称为主体的表象差异价值观，用△Wm来表示，即
△Wm=Wm－W （1－22）
在一般情况下，主体的诚实程度并不等于他对各个具体事物的诚实程序的代数和，而应该是以其作用系数为加权系数的代数和。由此可得出
虚伪与诚实度 主体的表象差异价值观与其作用系数X之点乘称为该主体的虚伪度，用G来表示；主体虚伪度的倒数称为该主体的诚实度，用H来表示。即
G＝△Wm·X （1－23）
H＝1／G （1－24）
当然，并不是人的所有虚伪都能产生“额外”收益。当人的虚伪本质一旦被他人所揭露，那就会产生严重的效果，导致加位的损失，因此，“虚伪”行为所产生的收益具有很大的风险性。
十二、价值观的运行与修正
人的一切活动都在一定的价值观和指导下进行，以确保活动的主动性和目的性，从而实现最大的价值率。要做到到这一点，首先必须确保价值观的准备性。然而，由于人的主观意识受其生理、心理和精神机制的局限性制约，其价值观总会与事物的价值率存在着或多或少的差异。同时，由于主体在与客观事物进行相互作用时，主体、客体及介体的素质与状态在不断地变化，事物的实际价值率也在不断地变化。这就要求主体必须不断地调节和修正自己的价值观，以趋近于事物的实际价值率。
（一）价值观的初始形成过程
主体为尽快地建立正确的价值观，在进行价值观的修正以前，就应该确定价值观的初始值，以缩短价值观的修正过程，尤其是在幼年时代和青少年时代。这一过程往往由父母或启蒙老师来完成。
（二）价值观的运行与修正过程
当主体准备实施某一行为方案时，就在确定事物的初始价值观的指导下，对这一行为方案进行全面分析，并估算出这一行为方案的预计价值率。行为方案实施后，主体又根据实际结果，估算出该行为方案的实际价值率。如果实际价值率偏离预计价值率较多时，主体就开始对该确定事物的初始价值观进行修正。这种修正过程需要反复进行多次，才能使自己对确定事物的价值观逐渐趋于精确。
如果无论主体对确定事物的价值观进行怎样的修正，总是不能使其行为方案的实际价值率等于或基本等于其预计价值率，那么主体就会考虑对行为方案的另一相关事物的价值观进行修正直至两种价值率趋于相等。
如果无论主体对任何相关事物的价值观进行怎样的修正，总是不能使其行为方案的实际价值率等于或基本等于其预计价值率，那么主体就会怀疑整个价值观的结构模式，就会促使主体重建自己的价值观。
十三、价值观的一般变化规律
虽然人的价值观千变万化，但在整体上，价值观的形成过程有着一定的规律性。
价值观的形成过程是一个从原始起点（即ωo点）到稳定值的发展过程，可分为三个阶段：①初始化阶段（0~a）；②修正阶段（a~b）；③稳定阶段（b~∞）。其中，在初始化阶段，价值观由原始起点向最大值增长；在修正阶段，价值观由最大值向一个稳定值趋近（如图了所示）
有几点注意：
（1）有些事物的价值观初始化在出生之前就已经基本完成，如某些无条件情感反身射；
（2）对于新生儿，绝大部分的价值观原始起点一般都是1；
（3）对于不同的事物，这三个阶段的时间是不一样的：有些事物的初始化阶段较长，有些事物则较短，还有一些事物甚至没有这一阶段；有些事物的修正阶段较长，有些事物则较短，还有一些事物甚至没有这一阶段；
（4）事物的价值层次越高，其价初始化阶段和修正阶段所需时间就越长，修正阶段的变化波幅变越大；
（5）价值观从一个稳定值突变到另一个稳定值，也必须经过一个修正阶段；
（6）主体系统越庞大，其初始化阶段和修正阶段的时间就越长。
主要参考文献：
仇德辉著，《统一价值论》，中国科学技术出版社，1998
仇德辉著，《数理情感学》，湖南人民出版社，2001
欢迎登陆“中国价值理论研究网：
